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百校联赢·2023年安徽名校过程性评价三数学试卷答案

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14．已知方程x²+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则$\frac{b-3}{a-1}$的取值范围为$（\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．

分析设出C的坐标，求出$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{CB}$的坐标，利用2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，得到坐标相等，由此求得点C的坐标．

解答解：A（5，4），B（-1，-5），
设C（x，y），则$\overrightarrow{AC}=（x-5，y-4），\overrightarrow{CB}=（-1-x，-5-y）$，
由2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，得（2x-10，2y-8）=（-3-3x，-15-3y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-10=-3-3x}\\{2y-8=-15-3y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{5}}\end{array}\right.$．
∴C点的坐标为（$\frac{7}{5}，-\frac{7}{5}$）．

点评平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，此题是基础题．