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2023年湖北大联考高一年级4月期中联考（23-376A）数学试卷答案

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16．在等比数列{a_n}中，有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且b₇=a₇，则b₅+b₉=8．

分析（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；
（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．

解答解：（1）由题意得：当x≤20时，y=（33x-x²）-x-100=-x²+32x-100；…（4分）
当x＞20时，y=260-100-x=160-x．…（6分）
故y=$\left\{\begin{array}{l}-x2+32x-100，0＜x≤20\\160-x，x＞20.\end{array}$（x∈N^*）．…（8分）
（2）当0＜x≤20时，y=-x²+32x-100=-（x-16）²+156，…（10分）
当x=16时，y_max=156．
而当x＞20时，160-x＜140，
故x=16时取得最大年利润156万元． …（12分）

点评本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．