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[遂宁三诊]四川省2023年四月遂宁三诊模拟考试二数学试卷答案

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10．已知：函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x 
（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．；
（2）若y=f（x）的图象在[0，m]上恰好有两个点的纵坐标为1，求实数m的取值范围．

分析（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，求出p=2，可得抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，可得直线l的方程；
（3）焦点F（1，0），利用点到直线的距离公式求出抛物线的焦点到直线l的距离．

解答解：（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，可得4=2p，∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，即直线l的方程：y=x+1；
（3）焦点F（1，0），到直线x-y+1=0的距离=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线、抛物线的方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．