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16.设m=a2+a-2,n=2a2-a-1,其中a∈R,则( )
A. | m>n | B. | m≥n | C. | m<n | D. | m≤n |
分析①f(-x)=sin(-2x)•cos(-x)=-sin2x•cosx,因此,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数;
②f(-x)=$\sqrt{1+sin(-x)}$+$\sqrt{1-sin(-x)}$=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{1+sinx}$,因此,f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数;
③f(-x)=$\frac{{e}^{sin(-x)}+{e}^{-sin(-x)}}{{e}^{sin(-x)}-{e}^{-sin(-x)}}$=$\frac{{e}^{-sinx}+{e}^{sinx}}{{e}^{-sinx}-{e}^{sinx}}$,因此,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
解答解:直接根据函数奇偶性的定义,判断如下:
①∵f(x)=(-sin2x)•(-cosx)=sin2x•cosx,
∴f(-x)=sin(-2x)•cos(-x)=-sin2x•cosx,
因此,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数;
②∵f(x)=$\sqrt{1+sinx}$+$\sqrt{1-sinx}$.
∴f(-x)=$\sqrt{1+sin(-x)}$+$\sqrt{1-sin(-x)}$=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{1+sinx}$,
因此,f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数;
③∵f(x)=$\frac{{e}^{sinx}+{e}^{-sinx}}{{e}^{sinx}-{e}^{-sinx}}$,
∴f(-x)=$\frac{{e}^{sin(-x)}+{e}^{-sin(-x)}}{{e}^{sin(-x)}-{e}^{-sin(-x)}}$=$\frac{{e}^{-sinx}+{e}^{sinx}}{{e}^{-sinx}-{e}^{sinx}}$,
因此,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
点评本题主要考查了函数奇偶性的判断,涉及三角函数的诱导公式,属于中档题.
2023年普通高等学校招生全国统一考试 23新教材老高考·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷2(二)数学