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山西省上党联盟2022-2023学年第二学期高一期中考试数学试卷答案

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15．若定义域为R的奇函数f（x）=$\frac{x+n}{{{x^2}+m}}$在区间$（1，\frac{3}{2}]$上没有最小值，则实数m的取值范围是（　　）

分析先由“定义域应关于原点对称”则有，又f（-x）=f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．

解答解：∵定义域应关于原点对称，
故有a²-2=-a，
得a=1或a=-2．
∵x∈[a²-2，a]
∴a²-2＜a，
∴a=-2应舍去．
又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax²-（b-3）x+3=ax²+（b-3）x+3，
∴b=3．
a+b=4．
故选：D．

点评本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，二是研讨f（x）与f（-x）的关系，属中档题．