江西省2021级高二第六次联考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

江西省2021级高二第六次联考数学试卷答案

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18.已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是$\frac{π}{3}$弧度,
(1)求该弓形的周长;
(2)求该弓形的面积.

分析(1)由对数函数的定义域可得cos(2x-$\frac{π}{3}$)>0,根据2kπ-$\frac{π}{2}$<2x-$\frac{π}{3}$<2kπ+$\frac{π}{2}$ k∈Z,然后根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可.
(2)根据函数奇偶性和周期性的定义和性质进行判断即可.

解答解:(1)要使f(x)有意义,需满足cos(2x-$\frac{π}{3}$)>0,
∴2kπ-$\frac{π}{2}$<2x-$\frac{π}{3}$<2kπ+$\frac{π}{2}$,∴kπ-$\frac{π}{12}$<x<kπ+$\frac{5π}{12}$.k∈z
∴f(x)的定义域为{x|kπ-$\frac{π}{12}$<x<kπ+$\frac{5π}{12}$,k∈Z}.
当a>1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-$\frac{π}{3}$)>0时的增区间.
由2kπ-$\frac{π}{2}$<2x-$\frac{π}{3}$<2kπ+0,k∈z,可得kπ-$\frac{π}{12}$<x<kπ+$\frac{π}{6}$,k∈z,
故单调增区间是(kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{π}{6}$ ),k∈z.
由2kπ<2x-$\frac{π}{3}$<2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,可得kπ+$\frac{π}{6}$<x<kπ+$\frac{5π}{12}$,k∈z,
故单调减区间是(kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{5π}{12}$) (k∈Z). 
当0<a<1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-$\frac{π}{3}$)>0时的减区间,
f(x)的单调减区间就是cos(2x-$\frac{π}{3}$)>0时的增区间.
故f(x)的单调增区间是(kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{5π}{12}$) (k∈Z). 
故f(x)单调减区间是 (kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{π}{6}$ ),k∈z.
(2)∵函数的定义域为{x|kπ-$\frac{π}{12}$<x<kπ+$\frac{5π}{12}$,k∈Z}.
∴定义域关于原点不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数,
f(x)是周期函数,最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π.

点评本题主要考查复合函数单调性的关系,余弦函数的定义域,对数函数的定义域,三角函数的奇偶性,周期性及其求法,注意复合函数的单调性规律:同增异减,属于中档题.

江西省2021级高二第六次联考数学
话题:
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