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耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师测评卷(八)数学试卷答案

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7．用符号“＞”、“＞”、“=”填空：
${log}_{{5}^{3}}$＜${log}_{{5}^{7}}$；
${log}_{{8}^{1}}$=${log}_{{7}^{1}}$；
${log}_{{\frac{1}{2}}^{5}}$＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$；
ln0.3＜0；
${log}_{{0.1}^{2}}$＜0；
lg$\frac{1}{3}$＜lg10．

分析根据函数y=log_ax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：y_min＞1，须分两类讨论求解．

解答解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故y_min＞1，
①当a＞1时，函数y=log_ax在定义域（0，+∞）上单调递增，
所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值y_min=f（2）=log_a2＞1，
解得a∈（1，2）；
②当0＜a＜1时，函数y=log_ax在定义域（0，+∞）上单调递减，
所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，
综合以上讨论得，a∈（1，2），
故答案为：（1，2）．

点评本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．