沧衡八校联盟高一年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于沧衡八校联盟高一年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

沧衡八校联盟高一年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

18．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ₁（x）=x³，φ₂（x）=sinx时，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B
④若函数$f（x）=aln（{x+2}）+\frac{x}{{{x^2}+1}}（{x＞-2，a∈R}）$有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题为（　　）

分析（I） 由正弦定理化简已知可得a²-b²=c²-bc，代入a=2，b=2，即可解得c的值．
（II） 由（I）可求cosA=$\frac{1}{2}$，可求A=60°，又由基本不等式可得bc≤4，利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（I） 由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即a²-b²=c²-bc--------（3分）
因为a=2且b=2，所以解得：c=2．---------------------（5分）
（II） 由（I）知 $cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，则A=60°------------------（7分）
因为a=2，
∴b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，------------------（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}•4•sin{60°}=\sqrt{3}$，此时三角形是正三角形---（12分）

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式及三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．