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遂宁一中2023届高三下期强化考试试卷数学试卷答案

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10．有下列4个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；
②“若a＞b，则a²＞b²”的逆命题；
③“若x≤-3，则x²-x-6＞0”的否命题；
④“若a^b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）

分析（Ⅰ）根据题意可得f（n）=-2n²+40n-72，令f（n）＞0，可得满足条件的n值．
（Ⅱ）$\frac{f（n）}{n}$=40-2（n+$\frac{36}{n}$）利用基本不等式，可得最大值及最大值点．

解答解：由题意知f（n）=50n-[12n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4]-72=-2n²+40n-72，…（3分）
（Ⅰ）由f（n）＞0即-2n²+40n-72＞0得：2＜n＜18…（7分）
由n∈N^*知，从第三年开始盈利…（8分）
（Ⅱ）年平均纯利润$\frac{f（n）}{n}$=40-2（n+$\frac{36}{n}$），
当且仅当n=6时等号成立．…（11分）
故共获利6×16+48=144（万元），…（13分）
答：需6年后其年平均纯利润才可达到最大，共获利144（万元）…（14分）

点评本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式的应用，难度中档．