2022-2023学年全国百万联考高一考试4月联考(005A)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2022-2023学年全国百万联考高一考试4月联考(005A)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2022-2023学年全国百万联考高一考试4月联考(005A)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

3．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax²．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），
①求证：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
②求证：f（x₁）＜0，f（x₂）＞-$\frac{1}{2}$．

分析由椭圆方程求出a，c的值，借助于椭圆定义及余弦定理求出|PF₁|，然后代入三角形面积公式得答案．

解答解：由题意可得a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，故|F₁F₂|=2×2=4，
|PF₁|+|PF₂|=6，|PF₂|=6-|PF₁|，
∵$|P{F}_{2}{|}^{2}=|P{F}_{1}{|}^{2}+|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$-2|PF₁|•|F₁F₂|cos60°=$|P{F}_{1}{|}^{2}$-4|PF₁|+16，
∴（6-|PF₁|）²=$|P{F}_{1}{|}^{2}$-4|PF₁|+16，
∴|PF₁|=$\frac{5}{2}$，
故三角形PF₁F₂的面积S=$\frac{1}{2}|{F}_{1}{F}_{2}|•|P{F}_{1}|•sin60°$=$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，涉及焦点三角形问题，常采用椭圆的定义及余弦定理求解，是中档题．