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2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来4月高一联考数学试卷答案

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9．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x-1}}{x}$的值域是$[0，\frac{1}{2}]$．

分析把式子（x-1）²+（y-2）²=1展开，把x=ρcosθ，y=ρsin代入上式即可得出．

解答解：把式子（x-1）²+（y-2）²=1展开化为：x²+y²-2x-4y+4=0，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得：化为极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0．
故答案为：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0．

点评本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．