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山西省晋城市2024届高二4月期中考试数学试卷答案

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13．计算（-3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-tan（-$\frac{11π}{6}$）+lg0.2+$\frac{1}{3}$lg$\frac{1}{8}$的值为$-\frac{5+\sqrt{3}}{3}$．

分析先分别出曲线C₁、C₂的普通方程，再联立方程组，求出曲线C₁，C₂的交点的直角坐标，由此能求出曲线C₁，C₂的交点的极坐标．

解答解：∵曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），
∴由cos²θ+sin²θ=1，得曲线C₁的普通方程为x²+y²=5，
∵曲C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），
∴曲C₂的普通方程为x-y-$\sqrt{5}$=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{x-y-\sqrt{5}=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-\sqrt{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}}\\{y=0}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-\sqrt{5}}\end{array}\right.$时，ρ=5，$θ=\frac{3π}{2}$，
当$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}}\\{y=0}\end{array}\right.$时，ρ=5，θ=0．
∴曲线C₁，C₂的交点的极坐标为（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．
故答案为：（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．

点评本题考查曲线交点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意曲线的参数方程和普通方程的互化公式的合理运用．