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百师联盟2023届高三二轮复习联考(二)全国卷数学试卷答案

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3．设F为抛物线C：y²=-12x的焦点，过抛物线C外一点A作抛物线C的切线，切点为B．若∠AFB=90°，则点A的轨迹方程为x=3．

分析由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，结合（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，列式求得m的值．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（-2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-3，m-$\sqrt{3}$），
又（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴1×（-3）+$\sqrt{3}$（m-$\sqrt{3}$）=0，解得：m=2$\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题．