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2023届押题信息卷04数学试卷答案

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10．已知函数f（x）=cos²（x-$\frac{π}{6}$）-sin²x，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知α为第二象限角，且f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{1+cos2α-sin2α}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值．

分析由已知利用排列组合知识先求出基本事件总数，再由列举法求出2张标签上的数字为相邻整数，包含的基本事件个数，由此能求出2张标签上的数字为相邻整数的概率．

解答解：一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
2张标签上的数字为相邻整数，包含的基本事件为：
（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4个，
∴2张标签上的数字为相邻整数的概率为：
p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．