陕西学林教育 2022~2023学年度第二学期七年级期中调研试题(卷)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于陕西学林教育 2022~2023学年度第二学期七年级期中调研试题(卷)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

陕西学林教育 2022~2023学年度第二学期七年级期中调研试题(卷)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

6．已知函数f（x）=$\frac{x}{x+3}$，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）证明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{{3}^{n}}{2}$a_na_n+1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n＜$\frac{1}{2}$．

分析（1）联立直线方程可解得P（4，4）可得l₀的方程，又可得圆C的圆心为（2，2），半径为1，可得圆心C到直线l₀的距离d，由勾股定理可得；
（2）由相切可得k的方程，解方程可得k值，由三角函数的定义可得sin∠MPC，由二倍角公式可得cos∠MPN．

解答解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$可解得P（4，4），
当k=$\frac{3}{2}$时，l₀的方程为y-4=$\frac{3}{2}$（x-4），即3x-2y-4=0，
配方可得圆C：x²+y²-4x-4y+7=0的方程为（x-2）²+（y-2）²=1，
故圆C的圆心为（2，2），半径为1，
∴圆心C到直线l₀的距离d=$\frac{|3×2-2×2-4|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{13}}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{2}{\sqrt{13}}）^{2}}$=$\frac{6\sqrt{13}}{13}$；
（2）l₀的方程为y-4=k（x-4），即kx-y+4-4k=0，
由相切可得圆心C到直线l₀的距离d=$\frac{|2k-2+4-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
平方并整理可得3k²-8k+3=0，解得k=$\frac{4±\sqrt{7}}{3}$，
∵sin∠MPC=$\frac{MC}{PC}$=$\frac{1}{\sqrt{（4-2）^{2}+（4-2）^{2}}}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
∴cos∠MPN=cos2∠MPC=1-2sin²∠MPC=1-2×$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{4}$．

点评本题考查圆的切线方程，涉及圆的弦长和点到直线的距离以及二倍角的余弦公式，属中档题．