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衡水金卷先享题压轴卷2023答案 新教材XA三数学试卷答案

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3．已知锐角△ABC的内角A=$\frac{π}{3}$，点0为三角形外接圆的圆心，若$\overrightarrow{OA}$=x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$，则2x-y的范围为（-2，1）．

分析解本题的关键是直线和圆的极坐标方程转化为普通方程，求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出距离．

解答解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，
∵ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，
∴圆的平面直角坐标方程为x²+y²-4x=0，∴圆心为（2，0），
直线θ=$\frac{π}{6}$的直角坐标系方程为$\sqrt{3}x-3y=0$，
∴圆心到直线的距离为d=$\frac{|2\sqrt{3}-0|}{2\sqrt{3}}$=1．

点评本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要注意圆与直线的极坐标方程和直角坐标方程的转化，注意点到直线的距离公式的合理运用．