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海淀八模·2023届高三模拟测试卷(湖北)(一)数学试卷答案

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14．已知函数$f（x）=cos（\frac{π}{2}-x）cosx+\sqrt{3}{sin^2}x$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$时函数f（x）的最大值和最小值．

分析根据函数单调性的定义进行判断即可．

解答解：∵f（x）=a^|x+b|为偶函数，
∴f（-x）=f（x），即a^|-x+b|=a^|x+b|，
则|x-b|=|x+b|，解得b=0，
则f（x）=a^|x|，
设t=|x|，则当x≥0时，函数为增函数，
若f（x）=a^|x|在（0，+∞）上单调递增，
则y=a^t上单调递增，即a＞1，
则f（b-2）=f（-2）=f（2），
f（a+1）＞f（1+1）=f（2），
即f（a+1）＞f（b-2），
故答案为：f（a+1）＞f（b-2）．

点评本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a＞1是解决本题的关键．