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【太原中考一模】山西省太原市2023年中考第一次模拟考试数学试卷答案
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12．已知f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x）在R上恒成立，则不等式ef（x）＞f（1）ex上的解集为（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （-1，1） | D． | （-∞，1）∪（1，+∞） |
分析需要求的函数定义域是在（5，7]，所以需要平移到已知的定义域上，根据条件每次平移2个单位，所以平移3次，就变成（-1，1]，由此可求结论．
解答解：当x∈（1，3]，（x-2）∈（-1，1]，
所以f（x）=$\frac{f（x-2）}{a}$=$\frac{1}{a}$[[（x-2）-（x-2）2]=$\frac{1}{a}$（x-2）（3-x）；
当x∈（3，5]，（x-2）∈（1，3]，
所以f（x）=$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-2-2）（3-x+2）=$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-4）（5-x）；
当x∈（5，7]，（x-2）∈（3，5]，
所以f（x）=$\frac{1}{{a}^{3}}$（x-6）（7-x）=$\frac{1}{{a}^{3}}$（-x2+13x-42），
∴当x=6.5时，f（x）max=$\frac{1}{4{a}^{3}}$．
故选A．
点评本题考查函数图象的平移变换，考查函数的最值，理解平移规律，确定函数解析式是关键．
【太原中考一模】山西省太原市2023年中考第一次模拟考试数学