2023年赣州市高二年级下学期期中调研测试数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023年赣州市高二年级下学期期中调研测试数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023年赣州市高二年级下学期期中调研测试数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

18．定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当x∈[-1，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-1，若在区间[-1，5]内函数F（x）=f（x）-log_ax有三个零点，则实数a的取值范围为（　　）

分析（1）求导f′（x）=x²-2x-3，从而可得f′（0）=-3，f（0）=3，从而写出切线方程；
（2）由导数可知f（x）在[-2，-1）上是增函数，在[-1，2]上是减函数；从而得到最值；
（3）化简f′（x）=（x+1）（x-3），从而确定函数的极值．

解答解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+3，
∴f′（x）=x²-2x-3，
∴f′（0）=-3，f（0）=3，
∴函数在点（0，3）处的切线方程为y-3=-3x，
即3x+y-3=0；
（2）∵f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
∴f（x）在[-2，-1）上是增函数，在[-1，2]上是减函数；
而f（-2）=$\frac{7}{3}$，f（-1）=$\frac{14}{3}$，f（2）=-$\frac{13}{3}$；
故函数在区间[-2，2]上的最大值为$\frac{14}{3}$，
最小值为-$\frac{13}{3}$．
（3）∵f′（x）=（x+1）（x-3），
∴f（x）在x=-1处有极大值$\frac{14}{3}$，在x=3处有极小值-6．

点评本题考查了导数的综合应用及函数在闭区间上的最值．