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衡水金卷先享题信息卷2023答案 江苏版四数学试卷答案

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4．计算：
（1）（0.0081）${\;}^{-\frac{1}{4}}$一[3×（$\frac{7}{8}$）⁰]^-1×[81^-0.25+（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{y}^{\frac{1}{2}}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{y}^{\frac{1}{2}}}$．

分析作出可行域，由线性规划可得5a+3b=12，代入可得$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{12}$（31+$\frac{15b}{a}$+$\frac{10a}{b}$），由基本不等式可得．

解答解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数y=-$\frac{a}{b}$x+$\frac{1}{b}$z，平移直线y=-$\frac{a}{b}$x可得
当直线经过点A（5，3）时，z取最大值，∴5a+3b=12，
∴$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{12}$（$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$）（5a+3b）=$\frac{1}{12}$（31+$\frac{15b}{a}$+$\frac{10a}{b}$）
≥$\frac{1}{12}$（31+2$\sqrt{\frac{15b}{a}•\frac{10a}{b}}$）=$\frac{31+10\sqrt{6}}{12}$
故选：A．

点评本题考查简单线性规划，涉及基本不等式求最值，准确作图是解决问题的关键，属中档题．