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1．一家饭店有客房150间，每间每天住宿费100元时，客房全满，饭店要提高客房档次，提高住宿费增加收人，如果住宿费每间每天每增加20元，客房出租数就会减少10间，不考虑其他因素，饭店客房每间每天住宿费为多少元时，饭店的每天收入最高？

分析利用a²+b²=4（a+b）-8，求出a，b，再利用余弦定理求出c即可．

解答解：∵a²+b²=4（a+b）-8，
∴（a-2）²+（b-2）²=0，
∴a=2，b=2
由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcos$\frac{π}{3}$=4+4-4=4，
∴c=2．
故答案为：2．

点评本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．