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12．过圆x²+y²=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆的方程是（x-2）²+（y-1）²=5．

分析由已知可得AB的中点（$\frac{1}{2}$，0）在在直线l上，结合点（2，$\frac{3}{2}$）在直线l上，代入两点式可得答案．

解答解：∵点A（-2，1），B（3，-1）关于直线l对称，
∴AB的中点（$\frac{1}{2}$，0）在在直线l上，
又∵点（2，$\frac{3}{2}$）在直线l上，
∴直线l的方程是$\frac{x-\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{3}{2}}$，
即：2x-2y-1=0，
故答案为：2x-2y-1=0．

点评本题考查的知识点是直线方程，求出AB的中点坐标，转化为求两点式方程是解答的关键．