2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 高三新未来4月联考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 高三新未来4月联考数学试卷答案

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17.函数f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$+xlnx-2x的单调递减区间为(0,1).

分析若y=f(u),u=g(x),则y′=f′(u)•g′(x),结合已知中的解析式,结合复合函数的求导法则,可得答案.

解答解:(1)∵y=$\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}$,
令u=$xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}$,则y=${u}^{\frac{1}{2}}$
∴y′=(${u}^{\frac{1}{2}}$)′($xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}$)′
=$\frac{(xsinx\sqrt{1-{e}^{x}})′}{2\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}}$
=$\frac{(xsinx)′(\sqrt{1-{e}^{x}})+(xsinx)(\sqrt{1-{e}^{x}})′}{2\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}}$
=$\frac{(sinx+xcosx)(\sqrt{1-{e}^{x}})-(xsinx)(\frac{{e}^{x}}{2\sqrt{1-{e}^{x}}})}{2\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}}$
=$\frac{2(sinx+xcosx)(1-{e}^{x})-({e}^{x}xsinx)}{4\sqrt{xsinx(1-{e}^{x})}}$
(2)∵y=$\frac{\sqrt{x+2}(3-x)^{4}}{(x+1)^{5}}$.
∴y′=$\frac{[\sqrt{x+2}{(3-x)}^{4}]′(x+1)^{5}-[\sqrt{x+2}{(3-x)}^{4}][(x+1)^{5}]′}{{(x+1)}^{10}}$
=$\frac{[\frac{1}{2\sqrt{x+2}}{(3-x)}^{4}+\sqrt{x+2}•4{(3-x)}^{3}]{(x+1)}^{5}-[\sqrt{x+2}{(3-x)}^{4}]•5{(x+1)}^{4}}{{(x+1)}^{10}}$
=$\frac{[\frac{1}{2\sqrt{x+2}}{(3-x)}^{4}+\sqrt{x+2}•4{(3-x)}^{3}]{(x+1)}^{\;}-5[\sqrt{x+2}{(3-x)}^{4}]}{{(x+1)}^{6}}$

点评本题考查的知识点是复合函数求导,运算量比较大,属于难题.

2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 高三新未来4月联考数学
话题:
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