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河北省2022-2023学年高二第二学期第二次阶段测试卷数学试卷答案

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8．已知实数a，b满足：a²+b²≠0，过点M（-1，0）作直线ax+by+2b-a=0的垂线，垂足为N，点P（1，1），则|PN|的最大值为$\sqrt{5}+\sqrt{2}$．

分析把已知数列递推式变形，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}构成以$\frac{1}{2}$为首项，以2为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式后可得数列{a_n}的通项公式．

解答解：由$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+2（n≥2），得$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}=2（n≥2）$，
又a₁=2，∴$\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$，
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}构成以$\frac{1}{2}$为首项，以2为公差的等差数列，
则$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+2（n-1）=\frac{4n-3}{2}$，
∴${a}_{n}=\frac{2}{4n-3}$．
故答案为：$\frac{2}{4n-3}$．

点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．