2022-2023学年湖北省高一4月联考(23-376A)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2022-2023学年湖北省高一4月联考(23-376A)数学试卷答案

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10.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若$\frac{{{S_{504}}}}{{{S_{1008}}}}$=$\frac{1}{10}$,则$\frac{{{S_{1008}}}}{{{S_{2016}}}}$=(  )

A.$\frac{1}{26}$B.$\frac{1}{82}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{10}{729}$

分析(1)利用函数与方程的关系,求出a,然后得到函数的解析式,即可判断函数的奇偶性.
(2)通过函数的解析式以及定义域,求解函数的值域即可.
(3)$x∈[\frac{1}{2},\frac{2}{3}]$,求出f(x)的最大值,利用 f(x)max>g(x)max,求出k的范围即可.

解答解:(1)函数$f(x)={log_2}(\frac{1+ax}{1-x})$,$f(\frac{1}{3})=1$,可得$1=lo{g}_{2}(\frac{1+\frac{1}{3}a}{1-\frac{1}{3}})$,解得$\frac{1+\frac{1}{3}a}{1-\frac{1}{3}}=2$,3+a=4,
∴a=1,
f(x)的解析式为:$f(x)=lo{g}_{2}(\frac{1+x}{1-x})$,定义域为(-1,1)
$f(-x)=lo{g}_{2}(\frac{1-x}{1+x})$=$-lo{g}_{2}(\frac{1+x}{1-x})=-f(x)$,可知函数是奇函数;
(2)当x∈[-1,0)时,3x∈$[\frac{1}{3},1)$;$f(x)=lo{g}_{2}(\frac{1+x}{1-x})$是增函数,$lo{g}_{2}(\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}})$=1,
f(3x)∈[1,+∞).
(3)$x∈[\frac{1}{2},\frac{2}{3}]$,函数 f(x)的最大值:$f(\frac{2}{3})=lo{g}_{2}(\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{3}})$=log25.
函数$g(x)={log_{\sqrt{2}}}\frac{k}{1-x}$,若存在$x∈[\frac{1}{2},\frac{2}{3}]$使不等式 f(x)>g(x)成立,
$g(x)=lo{g}_{\sqrt{2}}\frac{k}{1-x}$是增函数,g(x)<$g(\frac{2}{3})=lo{g}_{\sqrt{2}}\frac{k}{1-\frac{2}{3}}$=$lo{g}_{\sqrt{2}}3k$
可得$lo{g}_{2}5>lo{g}_{\sqrt{2}}\frac{k}{1-x}$,$lo{g}_{2}5>lo{g}_{\sqrt{2}}(3k)$,
可得:0<k$<\frac{\sqrt{5}}{3}$.

点评本题考查函数与方程的综合应用,函数的奇偶性以及函数的单调性,函数恒成立,考查转化思想以及计算能力.

2022-2023学年湖北省高一4月联考(23-376A)数学
话题:
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