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天一大联考 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(六)数学试卷答案

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12．已知等差数列{a_n}中，a₅=5，a₄+a₇=6，则a₁₂=-23．

分析化简可得tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$（1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{π}{5}$），从而可得$\frac{b}{a}$=$\frac{tan\frac{8π}{15}-tan\frac{π}{5}}{1+tan\frac{8π}{15}tan\frac{π}{5}}$，从而解得．

解答解：∵$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，
∴$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}tan\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，
∴tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$（1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{π}{5}$），
∴tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{8π}{15}$•tan$\frac{π}{5}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{tan\frac{8π}{15}-tan\frac{π}{5}}{1+tan\frac{8π}{15}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{8π}{15}$-$\frac{π}{5}$）=tan$\frac{π}{3}$；
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评本题考查了三角恒等变换的应用．