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安庆示范高中2023届高三联考(2023.4)数学试卷答案

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1．定义在实数集R上的函数y=f（x）满足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），若f（5）=-1，f（7）=0，那么f（-3）的值可以为（　　）

分析设等比数列{a_n}的公比为q，由题意得q＞0，根据条件和等差中项的性质列出方程求出q的值，利用等比数列的通项公式化简$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$即可得答案．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
因为a₂，$\frac{1}{2}$a₃，2a₁成等差数列，
所以2×$\frac{1}{2}$a₃=a₂+2a₁，则${a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}q+2{a}_{1}$，
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
所以$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}q+{a}_{4}q}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，考查整体思想，方程思想，属于中档题．