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师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试（四）数学试卷答案

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15．若函数y=$\frac{3x+27}{x-3}$在区间（a，b）上的值或是（9，+∞），则log_ab=2．

分析（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K²的值，然后与表格中数据比较，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）用频率代替概率，X～B（5，0.8），由公式计算出期望与方差即可

解答解：（1）K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{80×20×70×30}$≈4.76＞3.841，
∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）由题意，喜欢甜品的频率是0.8，将频率视为概率，由题意X～B（5，0.8），从而分布列为
∴E（X）=np=5×0.8=4，D（X）=npq=5×8×0.2=0.8．

点评本题考查独立性检验的运用及期望与方差的求法，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．