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2023届衡水金卷先享题压轴卷 福建新高考一数学试卷答案

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11．已知A（1，-1），B（4，2），P为AB的中点，则$\overrightarrow{AP}$的坐标为（　　）

分析可判断函数y=$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$在（0，+∞）上单调递增，y=log₂x在（0，2）上单调递增，从而可得|g（x）|=0或0＜|g（x）|＜1，0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；从而解得．

解答解：当x＞0时，0＜$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$＜2，
且函数y=$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$在（0，+∞）上单调递增，
y=log₂x在（0，2）上单调递增，
且y＜1；
故若关于方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，
则|f（x）|=0或0＜|f（x）|＜1，
0＜|f（x）|＜1或|f（x）|≥1；
若|f（x）|=0，则2m+3=0，故m=-$\frac{3}{2}$；
故|f（x）|=0或|g（x）|=$\frac{3}{2}$，不成立；
故0＜|f（x）|＜1或|f（x）|≥1；
故$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}=4（2m+3）＞0}\\{2m+3＞0}\\{1+m+2m+3≤0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{3}{2}$＜m≤-$\frac{4}{3}$；
故实数m的最大值为-$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评本题考查了复合函数的应用及方程的根与函数的零点的关系应用，考查运算能力，属于中档题．