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江西省2023年南昌市初三年级第一次调研检测数学试卷答案

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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$． 
（1）求f（-4），f（3），f[f（-2）]的值；
（2）若f（a）=0，求a的值．

分析令f（x）=x³-3x+c，则由题意可得函数f（x）在[0，1]只有一个零点，故有f（0）•f（1）≤0，由此求得c的取值范围．

解答解：令f（x）=x³-3x+c，则由题意可得函数f（x）在[0，1]只有一个零点，
f′（x）=3x²-3=0，可得x=1或x=-1是函数的极值点，x∈[0，1]函数是单调函数．
故有f（0）•f（1）≤0，即c（c-2）≤0，解得c∈[0，2]，
故要求的c的取值范围为[0，2]．

点评本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．