2023年九师联盟高三年级4月质量检测(L)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年九师联盟高三年级4月质量检测(L)数学试卷答案

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19.判断函数y=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}+ln\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$的奇偶性.

分析由$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$,得sinB=-$\frac{2\sqrt{3}cosA}{\sqrt{7}}$,由正弦定理得得sinA=-$\sqrt{3}cosA$,再由同角三角函数关系式得到cosA=-$\frac{1}{2}$,sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,从而sinB=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$,cosB=$\frac{2}{\sqrt{7}}$,从而求出sinC,由此利用△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$,能求出结果.

解答解:∵△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,
$\overrightarrow{m}$=$({a,\sqrt{3}b})$,$\overrightarrow{n}$=(sinB,cosA),$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$,b=2,$a=\sqrt{7}$,
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=$asinB+\sqrt{3}bcosA$=$\sqrt{7}sinB+2\sqrt{3}cosA$=0,
∴sinB=-$\frac{2\sqrt{3}cosA}{\sqrt{7}}$,
由正弦定理得$\frac{\sqrt{7}}{sinA}=\frac{2}{-\frac{2\sqrt{3}cosA}{\sqrt{7}}}$,整理,得sinA=-$\sqrt{3}cosA$,
∴sin2A+cos2A=4cos2A=1,
∵0<A<π,∴cosA=-$\frac{1}{2}$,sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,A=$\frac{2π}{3}$,
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$,cosB=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}})^{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{7}}$,
∴sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{2}{\sqrt{7}}-\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$,
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×\sqrt{7}×2×\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故选:C.

点评本题考查三角形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识点的合理运用.

2023年九师联盟高三年级4月质量检测(L)数学
话题:
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