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天一大联考2022-2023学年(下)高二年级期中考试数学试卷答案

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1．已知双曲线C的焦点在x轴上且渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，直线L：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）与双曲线C交于A，B两点，|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，求双曲线C的方程．

分析令z=lny，对函数y=ax^b进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可．

解答解：令z=lny=ln（ax^b）=lna+blnx，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lna=3}\\{b=0.5}\end{array}\right.$，解得a=e³，b=$\frac{1}{2}$，
∴当x=e²时，y=e³•（e²）${\;}^{\frac{1}{2}}$=e⁴．
故选：D．

点评本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键．