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11．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1的值域为（-∞，-1]∪[3，+∞），则a=1．

分析由$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x-1≠0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得x范围即可得出．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x-1≠0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x≤2，且x≠1．
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）∪（1，2]．
故选：D．

点评本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．