安徽省2024届八年级下学期教学质量检测(六)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

安徽省2024届八年级下学期教学质量检测(六)数学试卷答案

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6.若三点A(0,a,2b),B(2,3,4),C(3,4,5)共线,则下列等式成立的是(  )

A.2a=bB.a+b=2C.2a-b=3D.a-2b=1

分析设圆心坐标(b,c),半径R,可得圆的方程,利用△ABP为正三角形,确定3(1-b)2+3c2=4b2,即可得出P的轨迹方程.

解答解:设圆心坐标(b,c),半径R,则圆的方程:(x-b)2+(y-c)2=R2
令y=0,则x=1,代入得:(1-b)2+c2=R2(*)
令x=0,得b2+(y-c)2=R2,解得y1=c+$\sqrt{{R}^{2}-{b}^{2}}$,y2=c-$\sqrt{{R}^{2}-{b}^{2}}$,
由题知,AB=R,即|y1-y2|=R,
∴2$\sqrt{{R}^{2}-{b}^{2}}$=R,化简得3R2=4b2
将(*)式代入,消去R得:3(1-b)2+3c2=4b2
将b换成x,c换成y,并化简得:(x+3)2-3y2=12
即P的轨迹方程为$\frac{{(x+3)}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1.
故选:A.

点评本题考查P的轨迹,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

安徽省2024届八年级下学期教学质量检测(六)数学
话题:
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