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江西省2022-2023学年度七年级下学期期中综合评估（6LR）数学试卷答案

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13．下列说法中．正确的是②⑤（填序号）
①终边落在第一象限的角为锐角；
②锐角是第一象限的角；
③第二象限的角为钝角；
④小于90°的角一定为锐角；
⑤角α与-α的终边关于x轴对称．

分析求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，由直线PF₂的方程：y=-2$\sqrt{2}$（x-3），代入椭圆方程，求得P的坐标，注意舍去横坐标大于3的点，再由三角形的面积公式计算即可得到所求．

解答解：椭圆16x²+25y²=400即为
$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，即有a=5，b=4，c=3，
右焦点F₂（3，0），
由P在x轴上方，且直线PF₂的斜率为$-2\sqrt{2}$，
可得P的横坐标小于3，
由直线PF₂的方程：y=-2$\sqrt{2}$（x-3），
代入椭圆方程可得，27x²-150x+175=0，
解得x=$\frac{5}{3}$（$\frac{35}{9}$＞3，舍去），
即有P的纵坐标为y=-2$\sqrt{2}$（$\frac{5}{3}$-3）=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$，
则则△PF₁F₂的面积为$\frac{1}{2}$•|F₁F₂|•y_P=3•$\frac{8\sqrt{2}}{3}$=8$\sqrt{2}$．
故答案为：8$\sqrt{2}$．

点评本题考查椭圆的方程和性质，考查三角形的面积的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，求得交点，考查运算能力，属于中档题．