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安徽省安庆市桐城市十校联考2022-2023学年九年级下学期选拔考试数学试卷答案

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12．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1内有一点P（1，1）．
（1）求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程；
（2）如果直线l：x=my+4与椭圆E相交于A、B两点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．

分析化简（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，得出$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，即tan（α+β）的值，由此求出α+β的值．

解答解：∵（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，
∴1+$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）+3tanα•tanβ=4，
∴$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）=3-3tanα•tanβ，
∴tanα+tanβ=$\sqrt{3}$（1-tanα•tanβ），
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，
即tan（α+β）=$\sqrt{3}$；
又α、β为锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评本题考查了两角和与差的正切公式以及特殊角的三角函数值问题，熟练掌握公式是解题的关键．