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延边州2023年高三教学质量检测数学试卷答案

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8．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
（1）p：|x|=|y|，q：x=y；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；
（4）p：p且q是真命题，q：非p为假命题．

分析设点作差，即可求BC中点P的轨迹方程．

解答解：设P（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则直线的斜率为$\frac{y+1}{x}$
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
∴作差整理可得$\frac{y+1}{x}$=$\frac{4}{2y}$，
∴y²+y-2x=0，
∴BC中点P的轨迹方程是y²+y-2x=0．

点评本题考查轨迹方程，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．