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百校联盟 2023届高三尖子生联考 新教材/新(旧)高考数学试卷答案

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12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为（　　）

分析配方确定函数在区间上的单调性，利用单调性即可求得函数的值域．

解答解：y=2x²-4x-3=2（x-1）²-5，
∵x∈（0，3），
∴函数在（0，1）上单调减，在（1，3）上单调增，
∴f（x）_max＜f（3）=3，f（x）_min＞f（1）=-5，
∴y=2x²-4x-3，（0＜x＜3）的值域为（-5，3），
故选：C．

点评本题考查二次函数的最值，解题的关键是配方确定函数在区间上的单调性．