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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新高考)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(八)数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=cosωx（$\sqrt{3}$sinωx-cosωx）+m（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{2}$
（I）求ω的值及y=f（x）的单调递增区间；
（II）若y=f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}}$]上的最大值与最小值之和为$\frac{5}{2}$，求m的值．

分析根据AB=CB，AO=CO，BO=BO，推得△ABO≌△CBO，所以对角线AC，BD互相垂直．

解答证明：设菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
因为菱形的四边相等，即AB=BC，
又∵菱形是平行四边形，∴所以对角线互相平分，即AO=CO，
在△ABO和△CBO中，AB=CB，AO=CO，BO=BO，
∴△ABO≌△CBO，
∠AOB=∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{π}{2}$，
所以，BO⊥AC，
即AC⊥BD．

点评本题主要考查了两三角形全等的证明，即根据两三角形的三边对应相等判断全等，属于基础题．