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湖南省益阳市2023届高三4月教学质量检测数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）•cosx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x$∈[0，\frac{7π}{24}]$时，求函数f（x）的值域．

分析根据导函数判断函数f（x）=e^x+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

解答解：∵函数f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
当x＞0时，f′（x）=e^x+4＞0
∴函数f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上为单调递增函数，
∵f（0）=e⁰-3=-2＜0，f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{e}$-2＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-1＞0，
∴函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故选：B．

点评本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．