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江西省宜春市2023届高三年级模拟考试(4月)数学试卷答案

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13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x-1，若f（a）=3，则实数a=1．

分析可画出图形，根据条件便有$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$，从而便可根据平面向量基本定理得到$r=s=\frac{4}{3}$，这样便可求出s+r的值．

解答解：如图，
$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{BD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}-s\overrightarrow{AC}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{r=\frac{4}{3}}\\{s=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$；
∴$s+r=\frac{8}{3}$．

点评考查向量数乘及向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．