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天一大联考 2022-2023学年(下)南阳六校高二年级期中考试数学试卷答案

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20．设F₁、F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的两个焦点，P为椭圆上的一点．当△F₁PF₂的面积为1，$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$的值为0．

分析y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2cos（x-$\frac{π}{6}$），故将函数平移后得到y=2cos（x-$\frac{π}{6}$-θ），由于平移后的新函数是偶函数，得cos（-x-$\frac{π}{6}$-θ）=cos（x-$\frac{π}{6}$-θ），即cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）=cos（x-$\frac{π}{6}$-θ）恒成立，于是x+$\frac{π}{6}$+θ=x-$\frac{π}{6}$-θ+2kπ，解出θ=kπ-$\frac{π}{6}$．

解答解：∵y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2cos（x-$\frac{π}{6}$），
∴将函数平移后得到的函数为y=2cos（x-$\frac{π}{6}$-θ），
∵y=2cos（x-$\frac{π}{6}$-θ）的图象关于y轴对称，
∴cos（-x-$\frac{π}{6}$-θ）=cos（x-$\frac{π}{6}$-θ），即cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）=cos（x-$\frac{π}{6}$-θ）恒成立．
∴x+$\frac{π}{6}$+θ=x-$\frac{π}{6}$-θ+2kπ，解得θ=kπ-$\frac{π}{6}$．
∵θ＞0，
∴当k=1时，θ取最小值$\frac{5π}{6}$．
故选：D．

点评本题考查了三角函数的恒等变换及函数图象变换，利用图象变换规律找到平移后的函数是关键．