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安徽省滁州市明光市2023年九年级第一次模拟考试数学试卷答案
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12.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(6-a)x-4a,x<1}\\{lo{g}_{a}x,x≥1}\end{array}\right.$在区间(-∞,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( )
A. | (1,6) | B. | [$\frac{6}{5}$,6) | C. | [1,$\frac{6}{5}$] | D. | (1,+∞) |
分析由已知的等式f(1+x)=f(1-x),可得函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;再把f(1-x)=f(x-1)变形可得函数为偶函数;最后结合f(1+x)=f(1-x)及函数为偶函数求得函数的周期,则答案可求.
解答解:由f(1+x)=f(1-x),可得函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
又f(1-x)=f(x-1)=f[-(1-x)],可知y=f(x)为偶函数,
由f(1+x)=f(1-x),得f(1+1+x)=f(1-1-x)=f(-x)=f(x).
即f(2+x)=f(x),函数y=f(x)的周期为2.
∴选项A、C、D正确,则B错误.
故选:B.
点评本题考查函数的性质,训练了与抽象函数有关的函数性质的判断,属中档题.
安徽省滁州市明光市2023年九年级第一次模拟考试数学