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[石家庄二检]石家庄市2023年高中毕业班教学质量检测(二)数学试卷答案

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5．$\sqrt{5}+1$与$\sqrt{5}-1$两数的等比中项是（

分析当A₁A₂≠0时，k₁=-$\frac{{{B}_{1}}^{\;}}{{A}_{1}}$，k₂=-$\frac{{B}_{2}}{{A}_{2}}$，由AA₁A₂+B₁B₂=0，得k₁•k₂=-1，从而l₁⊥l₂．若两直线之一与y轴平行，则推导出另一条与x轴平行，亦有l₁⊥l₂．由此能证明l₁⊥l₂．

解答证明：∵直线l₁，l₂的方程分别是l₁：A₁x+B₁y+C₁=0（A₁，B₂不同时为0），
l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₂不同时为0），
当A₁A₂≠0时，k₁=-$\frac{{{B}_{1}}^{\;}}{{A}_{1}}$，k₂=-$\frac{{B}_{2}}{{A}_{2}}$，
∵AA₁A₂+B₁B₂=0，∴k₁•k₂=$\frac{{B}_{1}{B}_{2}}{{A}_{1}{A}_{2}}$，∴l₁⊥l₂．
若两直线之一与y轴平行，设l₁∥y轴，则k₁不存在，A₁=0，B₁≠0．
由A₁A₂+B₁B₂=0，得B₂=0，k₂=0，l₂‖x轴，亦有l₁⊥l₂．
综上，l₁⊥l₂．

点评本题考查直线平行的证明，是基础题，解题时要注意两直线平行的充要条件的合理运用．