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天一大联考 2023年高考全真冲刺卷(三)(四)数学试卷答案

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10．已知sin（π-α）=-$\frac{2}{5}$，且α是第四象限角，则tanα=（　　）

分析（1）由a₁、a₅是关于x方程x²-6x+5=0的两个根．a₁＜a₅．由方程解得a₁，a₅，利用等差数列的通项公式即可得出．．
（2）$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂项求和”即可得出．

解答解：（1）∵a₁、a₅是关于x方程x²-6x+5=0的两个根．a₁＜a₅．
由方程解得a₁=1，a₅=5，
∴5=1+4d，解得d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
（2）∵$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
${S_n}=\frac{n}{n+1}$

点评本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、等差数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．