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[保定一模]保定市2023年高三第一次模拟考试数学试卷答案

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6．已知集合 A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若 A∪B=B，则实数a的取值范围是（-∞，1]．

分析（1）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z求出x的值，可得函数图象的对称中心坐标；
（2）先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案；

解答解：（1）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z得：
x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象的对称中心为（$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，0），k∈Z，
（2）由题意知
y=sin2x+acos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（2x+φ），
当x=$\frac{π}{8}$时函数y=sin2x+acos2x取到最值±$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
将x=$\frac{π}{8}$代入可得：sin（2×$\frac{π}{8}$）+acos（2×$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（a+1）=±$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
解得a=1．

点评本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，难度中档．