河南大联考2023年高三年级4月联考数学试卷答案,我们目前收集并整理关于河南大联考2023年高三年级4月联考数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

河南大联考2023年高三年级4月联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

20．数列{a_n}满足a_n=4a_n-1+3且a₁=0，则此数列第4项是（　　）

分析（1）由条件利用诱导公式化简所给的式子可得结果．
（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得sin（$\frac{4π}{3}$-x）+4cos²（$\frac{2π}{3}$+x）的值．
（3）由x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．

解答解：（1）∵f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$），∴f（$\frac{5π}{2}$）+f（$\frac{11π}{3}$）=cos（$\frac{5π}{2}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{11π}{3}$+$\frac{π}{6}$）
=-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
（2）若f（x）=$\frac{1}{4}$，则cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，令x+$\frac{π}{6}$=θ，则x=θ-$\frac{π}{6}$，cosθ=$\frac{1}{4}$，
∴sin（$\frac{4π}{3}$-x）+4cos²（$\frac{2π}{3}$+x）=sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+4cos²（$\frac{π}{2}$+θ）=-cosθ+4sin²θ
=-$\frac{1}{4}$+4（1-cos²θ）=-$\frac{1}{4}$+4（1-$\frac{1}{16}$）=$\frac{7}{2}$．
（3）若x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，则x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，cos（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
故f（x）的值域为[-$\frac{1}{2}$，1]．

点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．