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益阳市2023年高三年级4月统考数学试卷答案
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4．下列关于命题的说法错误的是（ ）
| A． | 若命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p：?n∈N，2n≤1000 | |
| B． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”； | |
| C． | “a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件； | |
| D． | 命题“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是真命题 |
分析根据函数和方程之间的关系，将函数转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可．
解答解：由f（x）=|log2|x-2||+k=0，
得|log2|x-2||=-k，
分别作出y=|log2|x-2|和y=-k的图象，
由图象知，两个函数的图象关于x=2对称，
则两个函数的四个交点两两关于x=2对称，
不妨设x1与x2、x3与x4，分别关于x=2对称，
则x1+x2=4，x3+x4=4，
即x1+x2+x3+x4=4+4=8，
又由图可知，要使y=|log2|x-2|和y=-k的图象有4个交点，则-k＞0，即k＜0．
∴x1+x2+x3+x4+k＜8．
∴x1+x2+x3+x4+k的取值范围为（-∞，8）．
故选：C．
点评本题主要考查函数和方程之间的关系，方程转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，是中档题．
益阳市2023年高三年级4月统考数学