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炎德英才大联考雅礼中学2023届高三月考试卷(八)数学试卷答案

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14．在△ABC中，用综合法证明：$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分不必要条件．

分析设出复数x的代数形式，代入原方程列式求出z的实部和虚部，则复数集内方程x²+2|x|-3=0的解可求．

解答解：设x=a+bi（a，b∈R），
代入x²+2|x|-3=0，得（a+bi）²+2$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-3=0，
∴a²-b²+2abi+2$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-3=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}+2\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}-3=0}\\{2ab=0}\end{array}\right.$，
当a=0时，代入得：-|b|²+2|b|-3=0，b无解
当b=0时，代入得：|a|²+2|a|-3=0，解得|a|=1，a=±1，
∴x=±1．
∴方程的解为±1．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．