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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(四)数学试卷答案

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1．如果p：x²＞4，q：x＞2，那么p是q的必要不充分条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）

分析若直线l和两条直线l₁：x-3y+10=0，及l₂：2x+y-8=0都相交，且这两个交点所成的线段的中点P（0，1），则l过P点，且与l₁，l₂的交点与P的连线垂直，进而得到答案．

解答解：∵直线l和两条直线l₁：x-3y+10=0，及l₂：2x+y-8=0都相交，
且这两个交点所成的线段的中点P（0，1），
∴l过P点，且与l₁，l₂的交点与P的连线垂直，
由$\left\{\begin{array}{l}x-3y+10=0\\2x+y-8=0\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=4\end{array}\right.$，
∴l₁，l₂的交点Q的坐标为（2，4），
∴${k}_{PQ}=\frac{4-1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故l的斜率k=-$\frac{2}{3}$，
故l的方程为：y-1=-$\frac{2}{3}$x，即2x+3y-3=0，
故答案为：2x+3y-3=0

点评本题考查的知识点是直线的点斜式方程，正确理解l过P点，且与l₁，l₂的交点与P的连线垂直，是解答的关键．